已知函數(shù),直線l:y=x與y=f(x)的圖象相切.(1)求實數(shù)a的值;(2)若方程f(x)=g(x)在(0,+∞)上有且僅有兩個解x1,x2.①求實數(shù)b的取值范圍; ②比較x1x2+1與x1+x2的大小.
【答案】分析:(1)先求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),設(shè)出切點坐標P(x,y),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,f′(x)=1,且點P在切線和曲線上,列方程組即可解得a的值
(2)構(gòu)造函數(shù)h(x)=g(x)-f(x),將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)h(x)有兩個零點x1,x2.求h(x)的導(dǎo)函數(shù),解不等式得其單調(diào)區(qū)間和極值,①根據(jù)零點存在性定理,由極值及區(qū)間端點出函數(shù)值的正負,列不等式即可解得b的范圍,②由①可知零點的范圍,利用作差法即可比較x1x2+1與x1+x2的大小
解答:解:(1)設(shè)切點P(x,y
,y=x與y=f(x)的圖象相切
∴x=y=0    
∴a=1
(2)令
  (x>0)
由h'(x)<0,得x∈(0,1),由h'(x)>0,得x∈(1,+∞)
∴h(x)在(0,1)上遞減,在(1,+∞)上遞增.
∴h(x)在x=1處取得極小值h(1)=
①依題意,若方程f(x)=g(x)在(0,+∞)上有且僅有兩個解x1,x2
需:解得
②∵h(x)在(0,1)上遞減,在(1,+∞)上遞增.
∴h(x)=0的根一個在(0,1)內(nèi),一個在(1,+∞)內(nèi),
不妨設(shè)0<x1<1,x2>1
∴x1x2+1-(x1+x2)=(x1-1)(x2-1)<0
∴x1x2+1<x1+x2
點評:本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值解決根的存在和根的個數(shù)問題的方法,作差法證明不等式的方法
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已知函數(shù),直線L:9x=2y=c=0,

①求證:直線L與函數(shù)y=f(x)的圖像不相切;

②若當(dāng)x∈[-2,2]時,函數(shù)y=f(x)的圖像在直線L的下方,求c的范圍.

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(2007蘇錫常鎮(zhèn)四市模擬)已知函數(shù),直線l.若當(dāng)時,函數(shù)y=f(x)的圖象恒在直線l的下方,則c的取值范圍是________

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已知函數(shù),直線 l:10x+y+c=0.
(1)求y=f′(x).
(2)求證直線l與y=f(x)的圖象不相切.
(3)若當(dāng)x∈[-1,1]時,函數(shù)y=f(x)的圖象在直線l的下方,求c范圍.

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已知函數(shù),直線l1:9x+2y+c=0.若當(dāng)x∈[-2,2]時,函數(shù)y=f(x)的圖象恒在直線l的下方,則c的取值范圍是   

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