設(shè)fx)是定義在R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,對(duì)任意x1,x20],都有fx1x2=fx1·fx2),且f1=a0.

1)求f)及f);

2)證明fx)是周期函數(shù);

3an=f2n),求lnan.

 

答案:
解析:

解:(1x1x20,]都有fx1x2=fx1·fx2),

fx=ff≥0,x0,1

f1=f+=f·f=f)]2

f=f+=f·f=[f]2,f1=a0,

2)證明:依題設(shè)y=fx)關(guān)于直線x=1對(duì)稱,

fx=1+1x),fx=f2x

f(-x=fx),f(-x=f2x),fx=f2+x),

fx)是R上的周期函數(shù),且2是它的一個(gè)周期.

3x0,]滿足fx1x2=fx1fx2),I=2nnZ

fx12n+x22n=fx12n·fx22n),

x1x2在[2n,2n]中也滿足fx1x2=fx1·fx2

f1=f1·f0),f0=1,f2n=1

f=f2),又f=a,f=a

an=f2nf=a

 


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3、設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(3)+f(-2)=2,則f(2)-f(3)=
-2

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1
2
 )=2
,則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)
=
-2
-2

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設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,恒有f(x+2)=-f(x).當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-x2+a(a是常數(shù)).則x∈[2,4]時(shí)的解析式為(  )
A、f(x)=-x2+6x-8B、f(x)=x2-10x+24C、f(x)=x2-6x+8D、f(x)=x2-6x+8+a

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