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如圖，在邊長為4的正方形ABCD上有一點P，沿著折線BCDA由B點（起點）向A點（終點）移動，設P點移動的路程為x，△ABP的面積為y=f（x）．
（1）求△ABP的面積與P移動的路程間的函數關系式；
（2）作出函數的圖象，并根據圖象求y的最大值．
（1）由于x=0與x=12時，三點A、B、P不能構成三角形，故這個函數的定義域為（0，12）．
當0＜x≤4時，S=f（x）=
1
2
•4•x=2x；
當4＜x≤8時，S=f（x）=8；
當8＜x＜12時，S=f（x）=
1
2
•4•（12-x）=2（12-x）=24-2x．
∴這個函數的解析式為
f（x）=
2xx∈(0，4]
8x∈(4，8]
24-2xx∈(8，12).

（2）其圖形為右上圖，由圖知，[f（x）]max=8．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f（x）=3ax+1-2a在區(qū)間（-1，1）上存在一個零點，則a的取值范圍是（　�。�
A．a＞
1
5
B．a＞
1
5
或a＜-1		C．-1＜a＜
1
5
D．a＜-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=1-
1
x-1
的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=log2x-
1
x
的一個零點落在下列哪個區(qū)間（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列結論中：
①定義在R上的任一函數，總可以表示成一個奇函數與一個偶函數的和；
②若f（3）=f（-3），則函數f（x）不是奇函數；
③對應法則和值域相同的兩個函數的定義域也相同；
④若x1是函數f（x）的零點，且m＜x1＜n，那么f（m）•f（n）＜0一定成立．
其中正確的是______（把你認為正確的序號全寫上）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的頂點A(0，
2
2
)，B(
2
2
，0)，頂點C，D位于第一象限，直線t：x=t（0≤t≤
2
）將正方形ABCD分成兩部分，記位于直線l左側陰影部分的面積為f（t），則函數s=f（t）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為______．
（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學；
（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；
（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y=x+4（x∈Z），其圖象的形狀為（　�。�
A．一條直線B．無數條直線C．一系列點D．不存在

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的大致圖像是（   ）

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