【題目】在圓x2+y2=9上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作y軸的垂線段PD,D為垂足,當(dāng)P為圓與y軸交點(diǎn)時,P與D重合,動點(diǎn)M滿足 =2 ;
(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)拋物線C′的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并以曲線C在y軸正半軸上的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),直線y=x+3與拋物線C′交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長.

【答案】
(1)

解:設(shè)M(x,y),由PD⊥y軸于點(diǎn)D,可設(shè)P(x0,y),D(0,y)

=2 得(x,0)=2(x0﹣x,0),

∴x=2(x0﹣x),即x0= x

∵動點(diǎn)P在圓x2+y2=9上

=9,即 =1

∴動點(diǎn)M的軌跡C的方程為 =1


(2)

解:曲線C在y軸正半軸上的頂點(diǎn)為(0,3),由已知可設(shè)拋物線方程為x2=2py(p>0)

∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),∴ =3,即p=6

∴拋物線C′的方程為x2=12y

直線y=x+3與拋物線C′交于A,B兩點(diǎn),A(x1,y1),B(x2,y2),

方程聯(lián)立:y2﹣18y+9=0

∵直線y=x+3經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F(0,3),

∴|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+p=18+6=24


【解析】(1)利用代入法,求點(diǎn)M的軌跡C的方程;(2)求出拋物線C′的方程,方程聯(lián)立,利用拋物線的定義,即可求線段AB的長.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,需要了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知集合A={x|0< ≤1},B={y|y=( x , 且x<﹣1}
(1)若集合C={x|x∈A∪B,且xA∩B},求集合C;
(2)設(shè)集合D={x|3﹣a<x<2a﹣1},滿足A∪D=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(Ⅰ)求橢圓C的方程;
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(1)證明:直線B1D1⊥平面ACC2A2
(2)現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理,已知AB=10,A1B1=20,AA2=30,AA1=13(單位:厘米),每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元,需加工處理費(fèi)多少元?

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(1)求函數(shù)g(x)的解析式;

(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;

(3)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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【題目】動點(diǎn)P滿足 + =2
(1)求動點(diǎn)P的軌跡F1 , F2的方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為 ,求△OAB面 積的最大值.

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(Ⅱ)若函數(shù)y=|f(x)﹣t|﹣1有三個零點(diǎn),求t的值;
(Ⅲ)若存在x1 , x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1,試求a的取值范圍.

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