【題目】設(shè)點A（0，1），B（2，﹣1），點C在雙曲線M： ﹣y2=1上，則使△ABC的面積為3的點C的個數(shù)為（　�。�
A.4
B.3
C.2
D.1

【答案】A
【解析】解：AB的長度|AB|= = =2 ，

設(shè)C到AB的距離為d，則由S= d=3，得d= = ，AB的直線方程和為y=kx+1，則由﹣1=2k+1得2k=﹣2，得k=﹣1，

即AB的方程為：y=﹣x+1，即x+y﹣1=0，設(shè)與直線x+y﹣1=0平行的直線為x+y+c=0，得y=﹣x﹣c代入雙曲線M： ﹣y2=1得3x2+8cx+4+4c2=0，當(dāng)直線和雙曲線相切時，判別式△=64c2﹣12（4+4c2）=0，即c2=3，得c=± ，

即相切的直線方程為x+y+ =0或x+y﹣ =0，直線x+y+ =0和x+y﹣1=0的距離d= = ＜ ，則此時△ABC的面積為3的點C有兩個，直線x+y﹣ =0和x+y﹣1=0的距離d= = ＜ ，則此時△ABC的面積為3的點C有兩個，

綜上△ABC的面積為3的點C有4個，

故答案選：A

由題意可得設(shè)C到AB的距離為d，得 ，AB的直線方程和為y=kx+1，得k=﹣1。設(shè)與直線x+y﹣1=0平行的直線為x+y+c=0，得y=﹣x﹣c代入雙曲線可得當(dāng)直線和雙曲線相切時，判別式△=0成立得.直線x+y+ 3 =0和x+y﹣1=0的距離d<.直線x+y﹣ 3 =0和x+y﹣1=0的距離d<,則此時△ABC的面積為3的點C有兩個, 綜上△ABC的面積為3的點C有4個.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廣東佛山某學(xué)校參加暑假社會實踐活動知識競賽的學(xué)生中，得分在[80，90）中的有16人，得分在[90，100]中的有4人，用分層抽樣的方法從得分在[80，100]的學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個整體，從中任意選取2人，則其中恰有1人分數(shù)不低于90的概率為（　�。�
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AC=2，A=120°， ．
（Ⅰ）求邊AB的長；
（Ⅱ）設(shè)（3，4）是BC邊上一點，且△ACD的面積為 ，求∠ADC的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)實數(shù)λ＞0，若對任意的x∈（0，+∞），不等式eλx﹣ ≥0恒成立，則λ的最小值為（　�。�
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：x2+y2=r2（r＞0）與直線l0：y= 相切，點A為圓C1上一動點，AN⊥x軸于點N，且動點M滿足 ，設(shè)動點M的軌跡為曲線C．
（1）求動點M的軌跡曲線C的方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點P、Q且滿足以PQ為直徑的圓過坐標(biāo)原點O，求線段PQ長度的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某校隨機抽取部分男生進行身體素質(zhì)測試，獲得擲實心球的成績數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表，成績在11.0米（精確到0.1米）以上（含）的男生為“優(yōu)秀生”．

分組（米）

頻數(shù)

頻率

[3.0，5.0）

0.10

[5.0，7.0）

0.10

[7.0，9.0）

0.10

[9.0，11.0）

0.20

[11.0，13.0）

0.40

[13.0，15.0）

10

合計

1.00

（Ⅰ）求參加測試的男生中“優(yōu)秀生”的人數(shù)；
（Ⅱ）從參加測試男生的成績中，根據(jù)表中分組情況，按分層抽樣的方法抽取10名男生的成績作為一個樣本，再從該樣本中任選2名男生的成績，求至少選出1名男生的成績不低于13.0米的概率；
（Ⅲ）若將這次測試的頻率作為概率，從該校全體男生中隨機抽取3人，記X表示3人中“優(yōu)秀生”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD=4，∠BAD=60°，雙曲線以A，B為焦點，且與線段CD（包括端點C、D）有兩個交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}及{bn}中，an+1=an+bn+ =1．設(shè) ，則數(shù)列{cn}的前n項和為（　�。�
A.
B.2n+2﹣4
C.3×2n+2n﹣4
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（ ）
A.乙可以知道兩人的成績
B.丁可能知道兩人的成績
C.乙、丁可以知道對方的成績
D.乙、丁可以知道自己的成績

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案