Question

已知數(shù)列{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a_n，構(gòu)造一個新數(shù)列：a₁，a₂－a₁，a₃－a₂，…，a_n－a_n－1，此數(shù)列是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；

(2)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝＝[1－()n]． 　　(2)Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an 　�。�(1－)＋[1－()2]＋[1－()3]＋…＋[1－()n] 　　＝{(1－)＋[1－()2]＋[1－()3]＋…＋[1－()n]} 　�。�n－[1＋＋()2＋…＋()n－1] 　　＝n－＝n－[1－()n]＝(2n－1)＋()n－1． 　　思路解析：通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)，新數(shù)列的前n項(xiàng)和恰為an，這樣即可將問題轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問題．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)求出后，再求前n項(xiàng)和就容易了．