Question

如右下圖，定圓的半徑為a，圓心為（b，c），則直線ax+by+c=0與直線 x-y+1=0的交點(diǎn)在第

三

象限．

Answer 1

分析：欲求交點(diǎn)位置，只需判斷交點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)，聯(lián)立方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖中圓心與半徑的關(guān)系，判斷兩直線交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的正負(fù)，即可．

解答：解：由

ax+by+c=0 x-y+1=0

，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b+c

a+b

，

a-c

a+b

）
∵定圓的半徑為a，圓心為（b，c），
由圖可知，圓與x軸相交，與y軸相離
可得|b|＞|a|＞|c|
又∵b＜0，a＞0，c＞0
故-b＞a＞c＞0
∴-

b+c

a+b

＜0，

a-c

a+b

＜0
∴交點(diǎn)在第三象限
故答案為三

點(diǎn)評(píng)：本題考查求兩直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，通過考查交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)，判斷交點(diǎn)所在的象限．關(guān)鍵是解讀圖象信息，得到-b＞a＞c＞0，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想．