如右圖，已知點D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點，求證：．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】分析：由題意先證明ADEF為平行四邊形，再由向量加法的平行四邊形法則得，同理求出，再把三個式子加起來，重新組合利用向量加法的首尾相連法則求解．
    解答：證明：連接DE、EF、FD，如圖，
    ∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點，
    ∴EF∥AD，DE∥AF，
    ∴四邊形ADEF為平行四邊形，
    由向量加法的平行四邊形法則，得①，
    同理在平行四邊形BEFD中，②，
    在平行四邊形CFDE在中，③，將①②③相加，得

    =
    =
    點評：本題的考點是向量的加法及其幾何意義，根據(jù)圖中的中點構(gòu)成的中位線證明四邊形是平行四邊形，利用四邊形法則，把所要證明的向量和轉(zhuǎn)化為其他向量的和，由加法的首尾相連法則證出．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如右圖，已知點D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點，求證：
    EA
    +
    FB
    +
    DC
    =
    0
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且
    AF2
    +5
    BF2
    =
    0
    ．
    （1）求橢圓E的離心率；
    （2）已知點D（1，0）為線段OF2的中點，M 為橢圓E上的動點（異于點A、B），連接MF1并延長交橢圓E于點N，連接MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連接PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問是否存在常數(shù)λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，已知點P為橢圓
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    在第一象限內(nèi)的任意一點，過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=
    1
    1
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    如右圖，已知點D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點，求證：數(shù)學(xué)公式．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案