【題目】在四棱錐中，已知，，，，三角形是邊長(zhǎng)為2的正三角形，當(dāng)四棱錐的外接球的體積取得最小值時(shí)，則以下判斷正確的是（ ）

A.四棱錐的體積取得最小值為，外接球的球心必在四棱錐內(nèi)

B.四棱錐的體積取得最小值為，外接球的球心可在四棱錐內(nèi)或外

C.四棱錐的體積為，外接球的球心必在四棱錐內(nèi)

D.四棱錐的體積為，外接球的球心可在四棱錐內(nèi)或外

【答案】C

【解析】

根據(jù)，得到，，說(shuō)明四邊形有一個(gè)外接圓，且圓心為的中點(diǎn)設(shè)為，設(shè)外接球的球心為，利用截面圓的性質(zhì)，則平面，設(shè)，同理過(guò)作平面的垂線，垂足為，為正三角形的外心，設(shè)，外接球的半徑為，則有，然后根據(jù)當(dāng)四棱錐外接球的體積取得最小時(shí)，外接球的半徑最小求解.

當(dāng)四棱錐外接球的體積取得最小時(shí)，外接球的半徑最小.

由已知得，，所以，，

所以四邊形有一個(gè)外接圓，且圓心為的中點(diǎn)設(shè)為，

設(shè)外接球的球心為，則平面，設(shè)，

過(guò)作平面的垂線，垂足為，則為三角形的外心，

設(shè)，外接球的半徑為，則，所以，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，外接球的體積取得最小值，此時(shí)平面平面，

可得四棱錐的體積為，且外接球的球心必在四棱錐內(nèi).

故選：C

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【題目】函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明： .

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【題目】如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)右焦點(diǎn)作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)，.

（l）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的圖象在上恒在軸的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開(kāi)始，不分文理科；2020年開(kāi)始，高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)．

某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間（47,86）的人數(shù)；

（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（附：若隨機(jī)變量，則，，）

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)任意取值時(shí)，的圖象始終經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，若的圖象在該定點(diǎn)處取得極值，求的值；

（2）求證：函數(shù)有唯一零點(diǎn)的充分不必要條件是.

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【題目】某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

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【題目】2019新型冠狀病譯（2019-nCoV）于2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名.冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾病.某醫(yī)院對(duì)病患及家屬是否帶口罩進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)人數(shù)得到如下列聯(lián)表：

戴口罩

未戴口罩

總計(jì)

未感染

30

10

40

感染

4

6

10

總計(jì)

34

16

50

（1）根據(jù)上表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為未感染與戴口罩有關(guān)；

（2）在上述感染者中，用分層抽樣的方法抽取5人，再在這5人中隨機(jī)抽取2人，求這2人都未戴口罩的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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