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【題目】在直角坐標系中，斜率為k的動直線l過點，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）若直線l與曲線C有兩個交點，求這兩個交點的中點P的軌跡關于參數k的參數方程；

（2）在條件（1）下，求曲線的長度.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）把兩邊同時乘以，然后結合極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線的直角坐標方程，設直線的方程為，與曲線聯(lián)立，利用根與系數的關系可得兩個交點的中點的軌跡關于參數的參數方程；

（2）化參數方程為普通方程，作出圖形，數形結合即可求得曲線的長度．

解：（1）曲線C的直角坐標方程為.

設直線l的方程為，

設直線l與曲線C的交點為，，

聯(lián)立直線l與曲線C的方程得

解得，，

，，

設P的坐標為，則，代入l的方程得.

故的參數方程為.

（2）由的參數方程得即.

如圖，圓C：圓心為，半徑為2，

圓D：圓心為，半徑為2，曲線為劣弧，

顯然，

所以的長度為.

練習冊系列答案
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【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數據如下：

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費支出

1

2

4

6

11

13

19

銷售額

19

32

40

44

52

53

54

參數數據及公式：，，，，，，.

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；

（2）用對數回歸模型擬合y與x的關系，可得回歸方程：，經計算得出線性回歸模型和對數模型的分別約為0.75和0.97，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測A超市廣告費支出為8萬元時的銷售額.

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【題目】為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質量（單位：kg），并將所得數據分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．

（1）在下面表格中填寫相應的頻率；

分組

頻率

（2）估計數據落在中的概率；

（3）將上面捕撈的100條魚分別作一記分組頻率號后再放回水庫．幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條．請根據這一情況來估計該水庫中魚的總條數．

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【題目】下圖是一塊平行四邊形園地，經測量，.擬過線段上一點 設計一條直路（點在四邊形的邊上，不計直路的寬度），將該園地分為面積之比為的左，右兩部分分別種植不同花卉.設（單位：m）.

（1）當點與點重合時，試確定點的位置；

（2）求關于的函數關系式；

（3）試確定點的位置，使直路的長度最短.

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【題目】古希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內到兩個定點的距離之比為定值的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標系中,點.設點的軌跡為,下列結論正確的是（ ）

A. 的方程為

B. 在軸上存在異于的兩定點,使得

C. 當三點不共線時,射線是的平分線

D. 在上存在點,使得

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【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數之和的最大值為___.

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【題目】在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則下列結論正確的是（ ）

A.B.是鈍角三角形

C.的最大內角是最小內角的倍D.若，則外接圓半徑為

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【題目】設函數.

(1)若當時，取得極值，求的值，并求的單調區(qū)間.

(2)若存在兩個極值點，求的取值范圍，并證明：.

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【題目】已知（其中，是自然對數的底數）.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）若不等式對于恒成立，求實數的取值范圍.

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