Question

某資料室使用計算機進行編碼，如下表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左到右以及從上到下都是無限延伸的，則此表中主對角線上的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，2，5，10，17，…的通項公式為

 

．

Answer 1

分析：觀察表中形成的數(shù)列，1，2，5，10，17，…，第二項比第一項大1，第三相比第二項大3，第四相比第三項大5，第五相比第四項大7，以此類推，后一項與前一項的差形成一個公差為2的等差數(shù)列，用疊加法求出結(jié)果．

解答：解：∵a₂-a₁=1，
a₃-a₂=3，
a₄-a₃=5，
…，
a_n-a_n-1=2（n-1）-1，
把上述各式相加，得到
a_n=1+3+5+7+…+（2n-3）
=

[1+(2n-3)](n-1)

2

=（n-1）²．
故答案為：（n-1）²

點評：在解綜合題的實踐中加深對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學思想方法的認識，溝通各類知識的聯(lián)系，形成更完整的知識網(wǎng)絡(luò)，提高分析問題和解決問題的能力．