Question

已知向量

a

=(4cos

π

3

，1)，

b

=(sin(x+

π

6

)，-1)，f(x)=

a

•

b

．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

6

]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為sin（x+

π

6

）-1，由-

π

2

+2kπ≤x+

π

6

≤

π

2

+2kπ求得x的范圍，即可求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）由（1）知f（x）在[-

π

6

，

π

6

]上遞增，由此求得f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

6

]上的最大值和最小值．

解答：解：（1）f(x)=

a

•

b

=(2，1)•(sin(x+

π

6

)，-1)=2sin(x+

π

6

)-1．…2′
由-

π

2

+2kπ≤x+

π

6

≤

π

2

+2kπ得：2kπ-

2π

3

≤x≤2kπ+

π

3

，（k∈z）．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[2kπ-

2π

3

，2kπ+

π

3

]（k∈z）．…6′
（2）由（1）知f（x）在[-

π

6

，

π

6

]上遞增，∴當(dāng)x=-

π

6

時(shí)，f（x）取得最小值-1；
當(dāng)x=

π

6

時(shí)，f（x）取得最大值2sin

π

3

-1=

3

-1．…12′

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域以及單調(diào)性，屬于中檔題．