Question

在一張矩形的紙張上畫一幅宣傳畫，紙張的上、下邊緣各留8厘米空白，左右邊緣各留5厘米空白，其余的地方用來作畫，要求畫面面積為4840平方厘米．
（1）設(shè)畫面的高為x厘米，紙張面積為y平方厘米，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
（2）怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)畫面高為xcm，紙張面積為y平方厘米，根據(jù)矩形的面積公式建立面積的表達(dá)式；
（2）根據(jù)（1）中的解析式，然后根據(jù)基本不等求出函數(shù)的最值即可．

解答：解：（1）根據(jù)畫面高為xcm，紙張面積為y平方厘米，則有
y=（x+16）（

4840

x

+10）=

16×1840

x

+10x+5000，（x＞0）
（2）由于x＞0，得

16×1840

x

+10x≥2

16×1840×10

+5000=1760
當(dāng)

16×1840

x

=10x，即x=88 時(shí)，y取得最小值，
答：當(dāng)畫面的高為88cm，寬為55cm時(shí)能使所用的紙張面積最�。�

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．