設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0）、（-1，0），若kMA·kMB=-1，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

解：設(shè)M的坐標(biāo)為（x,y），M屬于集合P={M|kMA·kMB=-1}.由斜率公式，點(diǎn)M所適合的條件可表示為-1·=-1(x≠±1)，整理，得x2+y2=11x≠±1).下面證明x2+y2=1(x≠±1)是點(diǎn)M的軌跡方程.

（1）由求方程的過(guò)程，可知M的坐標(biāo)都是方程x2+y2=1(x≠±1)的解；

（2）設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)（x1,y1）是方程x2+y2=1(x≠±1)的解，

即x12+y12=1(x1≠±1)，y12=1-x12(x1≠±1),-1·=-1,

∴k·k=-1.

由上述證明，可知方程x2+y2=1(x≠±1)是點(diǎn)M的軌跡方程.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），y1＞0，y2＜0，M是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線MA，MF，MB的斜率分別記為：KMA=a，KMF=b，KMB=c，（如圖）
（I）若y1y2=-4，求拋物線的方程；
（II）當(dāng)b=2時(shí)，求a+c的值；
（III）如果取KMA=2，KMB=-
12
時(shí)，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小關(guān)系．并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（3，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是
1
3
．
①求點(diǎn)M的軌跡方程；
②過(guò)點(diǎn)（2
3
，0）作傾斜角為45°的直線交M的軌跡于D、E兩點(diǎn)，求|DE|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年浙江省杭州市蕭山區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷12（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），y1＞0，y2＜0，M是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線MA，MF，MB的斜率分別記為：KMA=a，KMF=b，KMB=c，（如圖）
（I）若y1y2=-4，求拋物線的方程；
（II）當(dāng)b=2時(shí)，求a+c的值；
（III）如果取時(shí)，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小關(guān)系．并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，1)，(4，3)，P點(diǎn)在x軸上．則|PA|+|PB|最小值為


  1. A.
    20
  2. B.
    12
  3. C.
    5
  4. D.
    4

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