已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2n=n-an，a2n+1=an+1，則a1+a2+a3+…+a99=
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：計算題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：根據(jù)a2n=n-an，a2n+1=an+1，可得a2n+1+a2n=n+1，進而可求a1+a2+a3+…+a99．
解答： 解：∵a2n=n-an，a2n+1=an+1，
∴an=n-a2n，an=a2n+1-1，
∴a2n+1+a2n=n+1，
∴a1+a2+a3+…+a99=1+2+3+…+50=1275．
故答案為：1275．
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）．
（1）求函數(shù)F（x）的定義域及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的五個頂點在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為
6
，則這個球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
1
3
，tanβ=-
1
7
，且0＜α＜
π
2
，
π
2
＜β＜π，則2α-β的值
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將編號為1，2，3，4，5，6的6張卡片，放入四個不同的盒子中，每個盒子至少放入一張卡片，則編號為3與6的卡片恰在同一個盒子中的不同放法共有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點都在同一球面上，若四面體A-B1CD1的表面積為8
3
，則球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則下列結論：
①f（x）的圖象過點（1，0）；
②f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③f（x）是周期函數(shù)，且2是它的一個周期；
④f（x）在區(qū)間（-1，1）上是單調函數(shù)；
其中正確結論的序號是
 
（填上你認為所有正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義兩個實數(shù)間的一種新運算“*”：x*y=lg（10x+10y），x，y∈R 當x*x=y時，記x=*
y
對于任意實數(shù)a，b，c，給出如下結論：
①（a*b）*c=a*（b*c）；  
②（a*b）+c=（a+c）*（b+c）；
③a*b=b*a；
④*
a*b
≥
a+b
2
．
其中正確的結論是
 
．（寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的一條棱長為2
2
，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為
6
的線段，在該幾何體的左（側）視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（　�。�
A、2
2
B、2
3
C、4
D、2
5

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