Question

若不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|-1＜x＜3}，且ax²+bx+c＞1的解集是空集，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-1＜x＜3}，根據(jù)三個(gè)二次之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們易得a，b，c的關(guān)系，代入不等式ax²+bx+c＞1結(jié)合其解空集易解出a的取值范圍．

解答：解：∵不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|-1＜x＜3}，
∴ax²+bx+c=0的根為3、-1，
即3-2=-

b

a

-3×1=

c

a

解得b=-a，c=-3a
則不等式ax²+bx+c＞1可化為：
ax²-ax-3a-1＞0
∴

a＜0 a 2+4a(3a+1)≤0

解得 -

1

4

≤a＜0
故答案為：-

1

4

≤a＜0

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次不等式的解法，及三個(gè)二次之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系求出a，b，c的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．