Question

【題目】設(shè)是異面直線，則以下四個(gè)命題：①存在分別經(jīng)過直線和的兩個(gè)互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線和的兩個(gè)平行平面；③經(jīng)過直線有且只有一個(gè)平面垂直于直線；④經(jīng)過直線有且只有一個(gè)平面平行于直線，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】對(duì)于①，可以在兩個(gè)互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時(shí)，可判斷①正確；對(duì)于②，可在兩個(gè)平行平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時(shí)，可判斷②正確；對(duì)于③，當(dāng)這兩條直線不垂直時(shí)，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③鍺誤；對(duì)于④，假設(shè)過直線有兩個(gè)平面與直線平行，則面相交于直線，過直線做一平面與面相交于兩條直線都與直線平行，可得與平行，所以假設(shè)不成立，所以④正確，故選C.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線的定義、面面平行的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).