Question

【題目】一對父子參加一個親子摸獎游戲，其規(guī)則如下：父親在裝有紅色、白色球各兩個的甲袋子里隨機取兩個球，兒子在裝有紅色、白色、黑色球各一個的乙袋子里隨機取一個球，父子倆取球互相獨立，兩人各摸球一次合在一起稱為一次摸獎，他們取出的三個球的顏色情況與他們獲得的積分對應如下表：

所取球的情況	三個球均為紅色	三個球均為不同色	恰有兩球為紅色	其他情況
所獲得的積分	180	90	60	0

（1）求一次摸獎中，所取的三個球中恰有兩個是紅球的概率；

（2）設一次摸獎中，他們所獲得的積分為，求的分布列及均值（數學期望）；

（3）按照以上規(guī)則重復摸獎三次，求至少有兩次獲得積分為60的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，；（3）．

【解析】

試題分析：（1）所取三個球恰有兩個是紅球，包含兩類基本事件，即父親取出兩個紅球，兒子取出一個不是紅球；父親取出兩球為一紅一白，兒子取出一球為紅球，然后利用古典概型概率計算公式及互斥事件的加法公式求得答案；（2）求出的取值，再求出取各個值的概，列出分布列，再由期望公式求期望；（3）由二項分布的定義知，三次摸獎中恰好獲得個積分的次數，然后結合互斥事件的概率公式求得答案．

試題解析：

（1）設所取三個球恰有兩個是紅球為事件，則事件包含兩類基本事件：父親取出兩個紅球，兒子取出一個不是紅球，其概率；

父親取出兩球為一紅一白，兒子取出一球為紅色，其概率為，

故．

（2）可以取180，90,60，0，取各個值的概率分別為：

，，，，

所求分布列為：

	180	90	60	0

隨機變量的期望．

（3）由二項分布的定義知，三次摸獎中恰好獲得60個積分的次數，

則，

故所求概率為．