Question

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，且，側面底面，是等邊三角形．

(1)求證：；

(2)求二面角的大小．

Answer 1

(1)證明見解析。

(2)

解析:

本小題主要考查空間線面位置關系、異面直線所成角、二面角等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力以及空間向量的應用．

（1）證明：取中點為，連結、，

               ∵△是等邊三角形，

               ∴

               又∵側面底面，

               ∴底面，

               ∴為在底面上的射影，

               又∵，

               ，

               ∴，

                ∴，

                ∴，

                ∴．…………………………………………6分

(2)取中點，連結、，                          

          ∵． ∴．

          又∵，，∴平面，∴，

∴是二面角的平面角.                     (9分)

∵，，

∴．

∴，

∴，

∴，

∴二面角的大小為  …………………………………………12分