Question

4．已知點P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上的動點，F₁，F₂為該雙曲線的左右焦點，O為坐標原點，則$\frac{|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|}{|OP|}$的最大值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由題意，P在頂點處取得最大值，不妨取頂點（2$\sqrt{2}$，0），即可求出$\frac{|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|}{|OP|}$的最大值．

解答 解：由題意，分子最大且分母最小時，即P在頂點處取得最大值，不妨取頂點（2$\sqrt{2}$，0），則$\frac{|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|}{|OP|}$的最大值為$\frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$=$\sqrt{6}$，
故選D．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．