在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式∥數(shù)學(xué)公式．
（1）求銳角B的大小；
（2）設(shè)數(shù)學(xué)公式，且B為鈍角，求ac的最大值．

解：（1）由∥，
得

解法一：即

∵，
∴，
∴，
即銳角

解法二：即．
即

又∵B為銳角，
∴2B∈（0，π）．
∴，
∴

（2）∵B為鈍角，由（Ⅰ）知：，b=，
∴由余弦定理得：
得：，
∴，
∴ac的最大值為：．


分析：（1）由∥得．法一：，所以，由此能求出∠B．法二：．所以．由此能求出∠B．
（2）由B為鈍角，知，b=，由余弦定理得：，由此能求出ac的最大值．
點評：本題考查平面向量的應(yīng)用，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)的恒等式和余弦定理的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，又△ABC的面積等于6．
（1）求△ABC的三邊之長；
（2）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點，P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1、d2、d3，求d1+d2+d3的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9．sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6，
（1）求△ABC的三邊的長；
（2）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)的一點，P到三邊AC、BC、AB的距離分別是x、y、z．
①寫出x、y、z．所滿足的等量關(guān)系；
②利用線性規(guī)劃相關(guān)知識求出x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江蘇模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6．
（Ⅰ）求△ABC的三邊的長；
（Ⅱ）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點，P到三邊AC，BC，AB的距離分別為x，y和z，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）設(shè)M是△ABC內(nèi)一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(
1
2
，x，y)，求
1
x
+
4
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：

①“x＝一1”是“x2一5x一6＝0”的必要不充分條件；

②在△ABC中，已知則;

③在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)隨機取一點M，MA＜1的概率為于

④若命題p是：:對任意的，都有sinx≤1,則為：存在,使得sinx > 1.

其中所有真命題的序號是＿＿＿＿

 

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