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若f（x）=sinθcosx+（tanθ-2）sinx-sinθ是偶函數，θ為常數，且f（x）的最小值是0．
（1）求tanθ的值；   
（2）求f（x）的最大值及此時x的集合．
【答案】分析：（1）利用偶函數的定義f（-x）=f（x）即可得出；
（2）利用同角三角函數基本關系式即可得出sinθ與cosθ，進而得到函數f（x）的解析式即可．
解答：解：（1）∵函數f（x）是偶函數，
∴?x∈R，都有f（-x）=f（x），化為（tanθ-2）sinx=0，解得tanθ=2．
（2）由解得或
此時，f（x）=sinθ（cosx-1）．
當時，f（x）=，最大值為0，不合題意，舍去；
當時，f（x）=最小值為0．
當cosx=-1時，f（x）有最大值為，自變量x的集合為{x|x=2kπ+π，k∈Z}．
點評：熟練掌握偶函數的性質、三角函數基本關系式、三角函數的單調性等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函數，則?=2kπ+
π
2
，k∈Z；
②函數f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上是單調遞增；
③已知a，b∈R，則“a＞b＞0”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的充分不必要條件；
④若xlog34=1，則4x+4-x=
10
3
；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC必為銳角三角形．
其中正確命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=sin
π
6
x，則f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2013）=
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=sinωx（0＜ω＜1），在區(qū)間[0，
π
3
]上的最大值為
2
2
，則ω=
3
4
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=sin（2x+
π
3
），為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=sin
πx3
，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=
 
．

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