【題目】已知橢圓C：（）的左右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，橢圓C上的一點(diǎn)P到，的距離之和等于4.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，過橢圓C的右焦點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若滿足恒成立，求m的最小值.

【答案】（1）（2）5

【解析】

（1）利用橢圓的定義以及離心率求出，進(jìn)而可寫出橢圓的方程.

（2）由（1）可知，設(shè)，，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，分類討論設(shè)出直線方程，當(dāng)直線l與x軸垂直或直線l不與x軸垂直時(shí)，將直線與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可將用的式子表示，然后再利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

解：（1）設(shè)橢圓的焦距為，

由題意可得，，解得，

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；

（2）由（1）可知，

設(shè)，，則

，，

，

①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，直線l的方程為，得，

代入得，，或，，則，

②當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立，得，

由韋達(dá)定理得，，

，

令，，則，

，

又因函數(shù)在上是減函數(shù)，

，

綜上：m的最小值為5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由我國引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測.結(jié)合下圖，下列說法正確的是（ ）

A.5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值，使得為奇函數(shù)；

（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對由和這兩個(gè)數(shù)字組成的字符串,作如下規(guī)定:按從左向右的順序,當(dāng)?shù)谝粋�(gè)子串“”的最后一個(gè)所在數(shù)位是第(,且)位,則稱子串“”在第位出現(xiàn);再繼續(xù)從第位按從左往右的順序找子串“”,若第二個(gè)子串“”的最后一個(gè)所在數(shù)位是第位(其中且),則稱子串“”在第位出現(xiàn);……;如此不斷地重復(fù)下去.如:在字符串中,子串“”在第位和第位出現(xiàn),而不是在第位和第位出現(xiàn).記在位由組成的所有字符串中,子串“”在第位出現(xiàn)的字符串的個(gè)數(shù)為.

（1）求的值;

（2）求證:對任意的正整數(shù),是的倍數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生態(tài)農(nóng)場有一矩形地塊，地塊內(nèi)有一半圓形池塘（如圖所示），其中百米，百米，半圓形池塘的半徑為1百米，圓心與線段的中點(diǎn)重合，半圓與的左側(cè)交點(diǎn)為.該農(nóng)場計(jì)劃分別在和上各選一點(diǎn)，修建道路，要求與半圓相切.

（1）若，求該道路的總長；

（2）若為觀光道路，修建費(fèi)用是4萬元/百米，為便道，修建費(fèi)用是1萬元/百米，求修建觀光道路與便道的總費(fèi)用的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量，T表示利潤.

（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57000元的概率;

（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若x,則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110，求T的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，證明：曲線沒有經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， .

（I）求異面直線與所成角的余弦值；

（II）求證： 平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，人們支付方式發(fā)生巨大轉(zhuǎn)變，使用移動(dòng)支付購買商品已成為一部分人的消費(fèi)習(xí)慣，某企業(yè)為了解該企業(yè)員工兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全體員工中隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)了他們在某個(gè)月的消費(fèi)支出情況，發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都沒有使用過的有5人；使用了兩種方式支付的員工，支付金額和相應(yīng)人數(shù)分布如下表，依據(jù)數(shù)據(jù)估算：若從該公司隨機(jī)抽取1名員工，則該員工在該月兩種支付方式都使用過的概率為_______________

支付金額（元）

支付方式

大于2000

使用

18人

29人

23人

使用

10人

24人

21人

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