Question

在一個選拔項(xiàng)目中，每個選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率．

Answer 1

解：設(shè)事件A_i（i=1，2，3，4）表示“該選手能正確回答第i輪問題”．
由已知，，，．
（Ⅰ）設(shè)事件B表示“該選手進(jìn)入第三輪被淘汰”，
事件B即該選手正確回答的第一、二輪的問題，而第三輪問題回答錯誤，
則，
（Ⅱ）設(shè)事件C表示“該選手至多進(jìn)入第三輪考核”，
包含三個基本事件，即第一輪被淘汰、第二輪被淘汰、第三輪被淘汰，
則．
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)事件A_i（i=1，2，3，4）表示“該選手能正確回答第i輪問題”，設(shè)事件B表示“該選手進(jìn)入第三輪被淘汰”，事件B即A₁、A₂發(fā)生，且發(fā)生，由獨(dú)立事件概率的乘法公式，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）設(shè)事件C表示“該選手至多進(jìn)入第三輪考核”，包含三個基本事件，即第一輪被淘汰、第二輪被淘汰、第三輪被淘汰，由互斥事件的概率公式，計(jì)算可得答案．
點(diǎn)評：本題考查互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，注意分析事件之間的關(guān)系，選擇對應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算．