如圖所示，平面M、N互相垂直，棱l上有兩點(diǎn)A、B，AC?M，BD?N，且AC⊥l，BD⊥l，AB=3cm，AC=5cm，BD=4cm，則CD與平面N所成角的大小為
45°
45°
．
分析：先根據(jù)平面M、N互相垂直且AC⊥l；得到AC⊥平面N，∠CAD即為所求；然后再通過求AD得到RT△CAD為等腰直角三角形，即可 得到結(jié)論．
解答：解：連接AD．
∵平面M、N互相垂直且AC⊥l；
∴AC⊥平面N，
∴∠CAD即為所求．
因?yàn)椋築D⊥l，AB=3cm，AC=5cm，BD=4cm
∴AD=
AB2+BD2
=5．
∴RT△CAD，AC=AD=5為等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°．
故答案為：45°
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和平面所成的角．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)平面M、N互相垂直且AC⊥l；得到AC⊥平面N，∠CAD即為所求．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、如圖所示，平面M、N互相垂直，棱l上有兩點(diǎn)A、B，AC?M，BD?N，且AC⊥l，AB=8cm，AC=6cm，BD=24cm，則CD=
26cm
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，平面M、N互相垂直，棱a上有兩點(diǎn)A、B，AC?M，BD?N，且AC⊥a，BD⊥a，AB=12cm，AC=3cm，BD=4cm，則CD=
13cm
13cm
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2 1.2點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，平面M、N互相垂直，棱l上有兩點(diǎn)A、B，ACM，BDN，且AC⊥l，AB＝8cm，AC＝6 cm，BD＝24 cm，則CD＝_________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修2 1.2點(diǎn) 線 面之間的位置關(guān)系練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，平面M、N互相垂直，棱l上有兩點(diǎn)A、B，ACM，BDN，且AC⊥l，AB＝8cm，AC＝6 cm，BD＝24 cm，則CD＝_________．

 

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同步練習(xí)冊答案