Question

（2012•淄博二模）若滿足約束條件D：

y≤x y≥-1 x+y≤1

，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是（　�。�

• A．-3
• B．

  3

  2

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得如圖所示的△ABC及其內(nèi)部．再將直線直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，觀察直線l在y軸的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)最大值，由此可得目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值．

解答：解：作出約束條件D：

y≤x y≥-1 x+y≤1

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，

為如圖所示的△ABC及其內(nèi)部．
將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，當(dāng)直線越向上平移，z的值越大
可得當(dāng)l經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)B時(shí)，l在y軸上的截距最大，
目標(biāo)函數(shù)z同時(shí)達(dá)最大值，求得B（2，-1）
∴目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是z_max=F（2，-1）=2×2-1=3
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題給出線性約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了一元二次不等式表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．