如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、CD的中點(diǎn)，計(jì)算：

(1)·；

(2)·；

(3)EG的長(zhǎng)；

(4)異面直線AG與CE所成角的余弦值．

 

（1） （2）－ （3） （4）

【解析】【解析】
設(shè)＝a，＝b，＝c.

則|a|＝|b|＝|c|＝1，

〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°.

＝BD＝c－a，＝－a，＝b－c，

(1)·＝(c－a)·(－a)

＝a2－a·c＝；

(2)·＝ (c－a)·(b－c)

＝ (b·c－a·b－c2＋a·c)＝－；

(3)＝＋＋

＝a＋b－a＋c－b＝－a＋b＋c.

||2＝a2＋b2＋c2－a·b＋b·c－c·a＝.

即||＝，

所以EG的長(zhǎng)為.

(4)設(shè)、的夾角為θ.

＝b＋c，＝＋＝－b＋a，

cosθ＝＝－，

由于異面直線所成角的范圍是(0°，90°]，

所以異面直線AG與CE所成角的余弦值為.

 

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直線y＝x＋b與曲線x＝有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(　　)

A．{b|b＝±}

B．{b|－1<b≤1或b＝－}

C．{b|－1≤b≤}

D．{b|－<b<1}

 

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已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,1)、(2,2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段PQ有交點(diǎn)，求m的取值范圍．

 

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設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，記＝λ.當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，λ的取值范圍是________．

 

 

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在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為棱AA1和BB1的中點(diǎn)，則sin〈，〉的值為(　　)

A. B. C. D.

 

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如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，則(　　)

A．EF至多與A1D，AC之一垂直

B．EF⊥A1D，EF⊥AC

C．EF與BD1相交

D．EF與BD1異面

 

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如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)

 

 

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A．k2＋1

B．(k＋1)2

C.

D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2

 

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