通過實驗知道如果物體的初始溫度是θ1℃,環(huán)境溫度是θ0℃,則經(jīng)過時間t分鐘后,物體溫度θ將滿足:θ=θ0+(θ10)•2-kt
,其中k為正常數(shù).
已知一杯開水(100℃)在室溫為20℃的環(huán)境下經(jīng)過30分鐘后溫度會降至30℃.
(1)若當前室溫為16℃,從冰柜中拿出的溫度為-4℃的冰塊,經(jīng)過5分鐘之后,能否融化?(即溫度達到0℃以上,參考數(shù)據(jù):數(shù)學公式≈1.414)
(2)在室溫為-4℃的環(huán)境下,12℃的水經(jīng)過多長時間可以結(jié)冰?-20℃的冰能否融化?(即變?yōu)?℃,請依據(jù)本題的原理解釋)
(3)探究:同樣多的一杯開水和一杯冷水一同放進冰箱,哪個先結(jié)冰?請猜想答案,有條件的在考后抽空做實驗并上網(wǎng)查閱相關資料.

解:依題意開水(100℃)在室溫20℃的環(huán)境下,經(jīng)過30分鐘后溫度降至30℃.
故30=20+(100-20)•2-k•30?k=(2分)
∴θ=θ0+(θ10)•…(3分)
(1)θ=16+(-4-16)•=16-20×≈1.86℃>0℃…(6分)
∴5分鐘之后,這個冰塊能融化.…(7分)
(2)12℃的水結(jié)冰:0=-4+(12-(-4))•?t1=20分鐘…(9分)
-20℃的冰融化:0=-(-20-(-4))•:?t2不存在(11分)
∴-20℃的冰在-4℃的條件下不可能融化.…(12分)
(3)開水先結(jié)冰(詳見“姆潘巴的問題”).(14分)
分析:根據(jù)題意,先將題目中的條件代入公式θ=θ0+(θ10)•2-kt,求解就可得到k的值.
(1)再利用公式θ=θ0+(θ10)•2-kt,當前室溫為16℃,代入就可解出此時在室溫為20℃的環(huán)境下經(jīng)過30分鐘后溫度會降至30℃.
(2)利用公式θ=θ0+(θ10)•2-kt,計算12℃的水結(jié)冰時間,及-20℃的冰融化時間t2不存在從而得出-20℃的冰在-4℃的條件下不可能融化;
(3)開水先結(jié)冰(詳見“姆潘巴的問題”).
點評:本題考查了指數(shù)函數(shù)的綜合題,通過研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解釋實際問題.我們要掌握底數(shù) 兩種基本情況下函數(shù)的性質(zhì)特別是單調(diào)性和值域的差別,它能幫我們解釋具體問題.
練習冊系列答案
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通過實驗知道如果物體的初始溫度是θ1℃,環(huán)境溫度是θ0℃,則經(jīng)過時間t分鐘后,物體溫度θ將滿足:θ=θ0+(θ10)•2-kt
,其中k為正常數(shù).
已知一杯開水(100℃)在室溫為20℃的環(huán)境下經(jīng)過30分鐘后溫度會降至30℃.
(1)若當前室溫為16℃,從冰柜中拿出的溫度為-4℃的冰塊,經(jīng)過5分鐘之后,能否融化?(即溫度達到0℃以上,參考數(shù)據(jù):
2
≈1.414)
(2)在室溫為-4℃的環(huán)境下,12℃的水經(jīng)過多長時間可以結(jié)冰?-20℃的冰能否融化?(即變?yōu)?℃,請依據(jù)本題的原理解釋)
(3)探究:同樣多的一杯開水和一杯冷水一同放進冰箱,哪個先結(jié)冰?請猜想答案,有條件的在考后抽空做實驗并上網(wǎng)查閱相關資料.

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2
≈1.414)
(2)在室溫為-4℃的環(huán)境下,12℃的水經(jīng)過多長時間可以結(jié)冰?-20℃的冰能否融化?(即變?yōu)?℃,請依據(jù)本題的原理解釋)
(3)探究:同樣多的一杯開水和一杯冷水一同放進冰箱,哪個先結(jié)冰?請猜想答案,有條件的在考后抽空做實驗并上網(wǎng)查閱相關資料.

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(2)在室溫為-4℃的環(huán)境下,12℃的水經(jīng)過多長時間可以結(jié)冰?-20℃的冰能否融化?(即變?yōu)?℃,請依據(jù)本題的原理解釋)
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