Question

曲線y²=4x關(guān)于直線x=2對稱的曲線方程是

1. A.
   y²=8-4x
2. B.
   y²=4x-8
3. C.
   y²=16-4x
4. D.
   y²=4x-16

Answer 1

C
分析：要求曲線y²=4x關(guān)于直線x=2對稱的曲線方程，我們可采用坐標(biāo)法，即設(shè)出待求曲線上任一點(diǎn)為P（x，y），然后根據(jù)P點(diǎn)關(guān)于直線x=2對稱的Q（4-x，y）在曲線y²=4x上，然后將Q點(diǎn)代入曲線y²=4x中，即可得到x，y之間的關(guān)系，即為所求曲線的方程．
解答：設(shè)曲線y²=4x關(guān)于直線x=2對稱的曲線為C，
在曲線C上任取一點(diǎn)P（x，y），
則P（x，y）關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)為Q（4-x，y）．
因?yàn)镼（4-x，y）在曲線y²=4x上，
所以y²=4（4-x），
即y²=16-4x．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是軌跡方程的求法--坐標(biāo)法，其步驟為：設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），然后根據(jù)已知條件用x，y表示與P點(diǎn)相對應(yīng)的在已知曲線上的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，將Q的坐標(biāo)代入已知曲線的方程，得到x，y的關(guān)系，即為所求曲線的方程．