【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點,且以為直徑的圓過橢圓的右頂點,求面積的最大值.

【答案】解:()因為橢圓上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為,

所以, ……………1

又橢圓的離心率為,即,所以………………2

所以,. ………………4

所以,橢圓的方程為. ………………5

)方法一:不妨設(shè)的方程,則的方程為.

………………6

設(shè),,因為,所以…………7

同理可得, ………………8

所以,, ………………10

, ………………12

設(shè),則, ………………13

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以面積的最大值為. ………………14

方法二:不妨設(shè)直線的方程.

消去, ………………6

設(shè),,

則有,. ① ………………7

因為以為直徑的圓過點,所以.

,

. ………………8

代入上式,

.

代入上式,解得(舍). ………………10

所以(此時直線經(jīng)過定點,與橢圓有兩個交點),

所以

. ……………12

設(shè),

.

所以當(dāng)時,取得最大值. ……………14

【解析】

(1)由題意可知2a+2ce的值,所以可以求出a,b,c進(jìn)而確定橢圓方程.

2)以AB為直徑的圓過右頂點C,實質(zhì)是,然后用坐標(biāo)表示出來,再通過直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立,借助韋達(dá)定理和判斷式把△ABC面積表示成關(guān)于k的函數(shù),然后利用函數(shù)的方法求最值.

)因為橢圓上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為,, 又橢圓的離心率為,即,所以,

,. ………… 3,橢圓的方程為.……4

)由直線的方程.聯(lián)立消去,………… 5

設(shè),則有. ① ……… 6

因為以為直徑的圓過點,所以.,得.…………… 7

代入上式,得.

代入上式,解得(舍). ……… 8

所以,記直線軸交點為,則點坐標(biāo)為,

所以

設(shè),則.

所以當(dāng)時,取得最大值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,在四邊形中,,,.將四邊形沿對角線折成四面體,使平面平面,則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)是(

;②

與平面所成的角為;

④四面體的體積為.

A.B.C.D.

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(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系,列出列聯(lián)表

青年人

中年人

總計

經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

總計

(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷,是否有百分之的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”?

0.010

0.001

6.635

10.828

附:

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【題目】某公司擬購買一塊地皮建休閑公園,如圖,從公園入口沿方向修建兩條小路,休息亭與入口的距離為米(其中為正常數(shù)),過修建一條筆直的鵝卵石健身步行帶,步行帶交兩條小路于處,已知,

(1)設(shè)米,米,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域;

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(Ⅱ)若線段,求直線的方程.

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喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計

23

30

11

總計

50

表(1)

并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表(2)所示.

成功完成時間(分鐘)

人數(shù)

10

4

4

2

表(2)

(Ⅰ)將表(1)補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?

(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中成功完成時間在這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率.

附參考公式及參考數(shù)據(jù):,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線的方程和焦點的位置;

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