Question

自極點O作射線與直線ρcosθ=3相交于點M，在OM上取一點P，使得OM•OP=12，求點P的軌跡方程，并判斷點P的軌跡與直線l：

x=t+2 y=2t+1

（t是參數(shù)）的位置關(guān)系．

Answer 1

分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，將直線ρcosθ=3化成直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)后將直線l：

x=t+2 y=2t+1

（t是參數(shù)）化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)求解即可．

解答：C、解：P（ρ，θ），則M（ρ'，θ），因為OM•OP=12，所以ρρ'=12，
又ρ'cosθ=3，所以ρ

3

cosθ

=12，
即點P的軌跡方程為ρ=4cosθ，（5分）
化為直角坐標(biāo)方程為（x-2）²+y²=4，直線l的普通方程為：2x-y-3=0，
則圓心（2，0）到直線l的距離為：d=

|4-3|

5

=

5

5

＜2，
所以直線l與點P的軌跡相交．（10分）

點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．