（12′）已知f（x）為偶函數(shù)且f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？判斷并給予證明.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：f（x）在（－,0）上為減函數(shù)                ----2分

證明：任取xx（－,0），不妨設(shè)xx                ----4分

則—x1>—x2>0

∵f（x）在（0，+）上為增函數(shù)

∴f（－x1）>f（－x2）                             ---7分

又∵f（x）為R上的偶函數(shù)

∴f（－x1）=f（x1）,f（－x2）=f（x2）

∴f（x1） >f（x2）                               ---10分

于是，f（x）在（-∞，0）上減函數(shù)。          ---12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+2bx+4c（a，b，c∈R）
（1）若a+c=0，f（x）在[-2，2]上的最大值為
2
3
，最小值為-
1
2
，求證：|
b
a
|≤2
（2）當(dāng)b=4，c=
3
4
時(shí)，對于給定的負(fù)數(shù)a，有一個(gè)最大的正數(shù)m（a），使得x∈[0，m（a）]時(shí)都有|f（x）|≤5，問a為何值時(shí)，m（a）最大，并求這個(gè)最大值m（a），證明你的結(jié)論．
（3）若f（x）同時(shí)滿足下列條件：①a＞0；②當(dāng)|x|≤2時(shí)，有|f（x）|≤2；③當(dāng)|x|≤1時(shí)，f（x）最大值為2，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（ cosωx，cosωx），其中ω＞0，記函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
1
2
已知f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；對稱軸方程；對稱中心坐標(biāo)；
（3）當(dāng)0＜x≤
π
3
時(shí)，試求f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在（-1，1）上有定義，f(
1
2
)=-1且滿足x，y∈（-1，1）時(shí)，有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)．
（2）數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
，xn=f（an），求{xn}的通項(xiàng)公式．
（3）求證：1+f(
1
5
)+f(
1
11
)+…+f(
1
n2+3n+1
)=-f(
1
n+2
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶一模）已知f（x）為R上的奇函數(shù)，且（x+2）=f（x），若f（
1
2
）=1，則f（
3
2
）=
-1
-1
．

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