在棱長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式的正方體ABCD-A1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到直線D1C1、DC的距離之和為4，則數(shù)學(xué)公式的取值范圍是________．

[-2，]
分析：先將在面BCC1B1內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到直線D1C1、DC的距離轉(zhuǎn)化為P到點(diǎn)C1，C的距離，從而動(dòng)點(diǎn)P到直線C1、C的距離之和為4，由橢圓的定義即知P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，即可求出點(diǎn)P的軌跡方程；根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出，的坐標(biāo)，再代入整理為關(guān)于x的函數(shù)，結(jié)合x的取值范圍即可求出的取值范圍．
解答：解：在面BCC1B1內(nèi)到直線D1C1、DC的距離即為P到點(diǎn)C1，C的距離，
故有面BCC1B1內(nèi)的點(diǎn)P到直線C1、C的距離之和為4，
由橢圓的定義即知點(diǎn)的軌跡是橢圓的一部分．
以CC1所在的直線為x軸，線段CC1的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，
則C（-，0），C1（，0），
∴c=，a=2，b=1．
設(shè)P（x，y），得橢圓的方程為：．
∴，

由P在正方形BCC1B1所在平面內(nèi)，
∴x∈[-，]，
故有．
故答案為：[-2，]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義及空間中距離的相互轉(zhuǎn)化，解答的易錯(cuò)點(diǎn)是不會(huì)將空間中距離轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面上的距離，從而不會(huì)應(yīng)用橢圓的定義．本題還主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了運(yùn)算能力．
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在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，CC1，D1A1，BB1的中點(diǎn)．
（1）證明：FH∥平面A1EG；
（2）證明：AH⊥EG；
（3）求三棱錐A1-EFG的體積．

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在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求：點(diǎn)A到平面BD1的距離；
（2）求點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離；
（3）求平面AB1D1與平面BC1D的距離；
（4）求直線AB到CDA1B1的距離．

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在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上取一點(diǎn)E使AE與AB、AD所成的角都等于60°，則AE的長(zhǎng)為．

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如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)．
（1）證明：平面EB1D⊥平面B1CD；
（2）求二面角B1-CD-E的大�。�
（3）求點(diǎn)E到平面B1CD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在棱長(zhǎng)為的正方體ABC―A1B1C1 內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，M、N分別為AB 、CC1的中點(diǎn)，且M、N與球交于E、F兩點(diǎn)，線段EF長(zhǎng)為（    ）

 A、（-1）  B、  C、  D、

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