Question

如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上一點(diǎn)，PC與⊙O相切于點(diǎn)C，∠APC的角平分線交AC于點(diǎn)Q，則∠AQP的大小為    ．

Answer 1

【答案】分析：要求∠AQP的大小，可以先求其鄰補(bǔ)角∠CQP的大小，即∠OAC+∠OPQ的大小，根據(jù)切線的性質(zhì)，及已知條件，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，我們不難分析出圖中眾多角之間的數(shù)量關(guān)系，最終求出答案．
解答：解：連接OC，如下圖所示：
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA
∴∠POC=∠OAC+∠OCA=2∠OAC
又∵∠APC的角平分線為PQ
∴∠OPQ=∠CPQ
在△OCP中，∠POC+∠OPC+∠OCP=2（∠OAC+∠OPQ）+∠OCP=180°
又∵∠OCP=90°
∴∠OAC+∠OPQ=45°
∵∠CQP=∠OAC+∠OPQ=45°
∴∠AQP=135°
故答案為：135°
點(diǎn)評(píng)：要求一個(gè)角的大小，先要分析未知角與已知角的關(guān)系，然后再選擇合適的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算．