Question

若命題“?x∈R，x²+ax+1≥0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：此題實質(zhì)上是二次不等式的恒成立問題，因為x∈R，函數(shù)y=x²+ax+1的圖象拋物線開口向上，所以只要判別式不大于0即可．

解答： 解：因為命題“?x∈R，x²+ax+1≥0”是真命題，
    所以不等式x²+ax+1≥0在x∈R上恒成立．
    由函數(shù)y=x²+ax+1的圖象是一條開口向上的拋物線可知，
    判別式△≤0即a²-4≤0⇒-2≤a≤2，
   所以實數(shù)a的取值范圍是[-2，2]．
故答案為：[-2，2]．

點評：本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應用，解題要注意x的范圍，如果x∉R，一定要注意數(shù)形結(jié)合；還應注意條件改為假命題，有時考慮它的否定是真命題，求出a的范圍．本題是一道基礎(chǔ)題．