線段PQ是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1過M（1，0）的一動弦，且直線PQ與直線x=4交于點(diǎn)S，則
|SM|
|SP|
+
|SM|
|SQ|
=______．
設(shè)直線PQ的方程為y=k（x-1），所以S（4，3k），
設(shè)P，Q的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，
聯(lián)立
x2
4
+
y2
3
=1
y=k(x-1)
解得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，
所以x1+x2=
8k2
3+4k2

x1•x2=
4k2-12
3+4k2
，
|SM|
|SP|
+
|SM|
|SQ|
=
3
4-x1
+
3
4-x2

=3×
8-(x1+x2)
(4-x1)(4-x2)

=3×
8-(x1+x2)
16-4(x1+x2)+x1x2

=3×
8-
8k2
3+4k2
16-4×
8k2
3+4k2
+
4k2-12
3+4k2

=3×
24k2+24
36+36k2

=2．
故答案為：2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過動點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于不同的兩點(diǎn)A、B，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，使|AB|≤2p．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到點(diǎn)F1、F2的距離之和等于4，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是（Ⅰ）中所得橢圓C上的動點(diǎn)，求線段F1P的中點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，短軸長為2．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線l：y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
（1）求a的取值范圍；
（2）設(shè)交點(diǎn)為A，B，是否存在直線l使以AB為直徑的圓恰過原點(diǎn)，若存在就求出直線l的方程，若不存在則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示雙曲線，q：過點(diǎn)M（2，1）的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共點(diǎn)，若p∧q為真命題，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對稱軸為坐標(biāo)軸且開口向右的拋物線過點(diǎn)M（4，-4）．
（1）求拋物線的方程；
（2）過拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，若|AB|=8，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓M、拋物線N的焦點(diǎn)均在x軸上的，且M的中心和M的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
x3-24
2
y-2
3
0-4
2
2
（Ⅰ）求M，N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知定點(diǎn)A（1，
1
2
），過原點(diǎn)O作直線l交橢圓M于B，C兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值和此時(shí)直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓mx2+ny2=1與直線x+y=1交于M，N兩點(diǎn)，MN的中點(diǎn)為P，且OP的斜率為
2
2
，則
m
n
的值為（　�。�
A．
2
2
B．
2
2
3
C．
9
2
2
D．
2
3
27

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案