Question

已知函數(shù)(),則（ ）

A.必是偶函數(shù) B.當(dāng)時(shí)，的圖象必須關(guān)于直線對(duì)稱;

C.有最大值 D. 若，則在區(qū)間上是增函數(shù);

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：在二次函數(shù)上加絕對(duì)值符號(hào)，相當(dāng)于把原二次函數(shù)在軸下方的圖像翻折到上方，原來(lái)處于軸上方的圖像保持不變.

當(dāng)時(shí)畫(huà)圖可知不是偶函數(shù)，比如就不是偶函數(shù)，排除A；

僅有無(wú)法說(shuō)明的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，比如滿足但畫(huà)圖可知圖像并不關(guān)于直線對(duì)稱，排除B；

的圖像兩邊向上無(wú)限延伸，沒(méi)有最大值，排除C；

若，則函數(shù)于軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，故恒有，因此，其對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，因此在區(qū)間上是增函數(shù)，D正確.

考點(diǎn)：1、二次函數(shù)圖象及變換；2、函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性與最值.