【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是， ，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過橢圓的左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求線段的長.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是， ，可得 ，橢圓經(jīng)過點(diǎn)可得 ，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線的方程為，

代入方程并整理，得，利用韋達(dá)定理和弦長公式計(jì)算弦長.

試題解析：（1）由已知得，橢圓的焦點(diǎn)在軸上.

可設(shè)橢圓的方程為，

點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，可得，

由題意可知，則有，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由已知得，直線的方程為，

代入方程并整理，得.

設(shè)，則，

則

.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以、韋達(dá)定理及弦長公式，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x），在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，又有f（3）=0，則xf（x）＜0的解集為（ ）
A.{x|﹣3＜x＜0或x＞3}
B.{x|x＜﹣3或0＜x＜3}
C.{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}
D.{x|x＜﹣3或x＞3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2017年“雙”，“雙”購物狂歡節(jié)的來臨，某青花瓷生產(chǎn)廠家計(jì)劃每天生產(chǎn)湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)湯碗需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)花瓶需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)茶杯需分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)湯碗可獲利潤元，生產(chǎn)一個(gè)花瓶可獲利潤元，生產(chǎn)一個(gè)茶杯可獲利潤元．

（1）使用每天生產(chǎn)的湯碗個(gè)數(shù)與花瓶個(gè)數(shù)表示每天的利潤（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查中小學(xué)課外使用互聯(lián)網(wǎng)的情況，教育部向華東、華北、華南和西部地區(qū)60所中小學(xué)發(fā)出問卷份， 名學(xué)生參加了問卷調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖）.

（1）要從這名中小學(xué)中用分層抽樣的方法抽取名中小學(xué)生進(jìn)一步調(diào)查，則在（小時(shí)）時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是多少？

（2）若希望的中小學(xué)生每天使用互聯(lián)網(wǎng)時(shí)間不少于（小時(shí)），請(qǐng)估計(jì)的值，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是（ ）
A.y=|x|
B.y=1﹣x
C.y=
D.y=﹣x2+4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校在一次第二課堂活動(dòng)中，特意設(shè)置了過關(guān)智力游戲，游戲共五關(guān)．規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎(jiǎng)勵(lì)，過關(guān)者獎(jiǎng)勵(lì)件小獎(jiǎng)品（獎(jiǎng)品都一樣）．下圖是小明在10次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的條形圖，以此頻率估計(jì)概率．

(Ⅰ)求小明在這十次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的均值；

(Ⅱ)規(guī)定過三關(guān)者才能玩另一個(gè)高級(jí)別的游戲，估計(jì)小明一次游戲后能玩另一個(gè)游戲的概率；

(Ⅲ)已知小明在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{2,2,3,4}，小聰在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{3,3,4,5}，現(xiàn)從中各選一次游戲，求小明和小聰所得獎(jiǎng)品總數(shù)超過10的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是 ，表面積是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案