Question

若不等式x²+ax+1≥0對(duì)一切x∈(0，

1

2

]成立，則a的最小值為（　�。�

• A、0
• B、-2
• C、-

  5

  2

• D、-3

Answer 1

分析：令f（x）=x²+ax+1，要使得f（x）≥0在區(qū)間（0，

1

2

]恒成立，只要f（x）在區(qū)間（0，

1

2

]上的最小值大于等于0即可得到答案．

解答：解：設(shè)f（x）=x²+ax+1，則對(duì)稱軸為x=-

a

2

若-

a

2

≥

1

2

，即a≤-1時(shí)，則f（x）在〔0，

1

2

〕上是減函數(shù)，
應(yīng)有f（

1

2

）≥0?-

5

2

≤a≤-1
若-

a

2

≤0，即a≥0時(shí)，則f（x）在〔0，

1

2

〕上是增函數(shù)，
應(yīng)有f（0）=1＞0恒成立，
故a≥0
若0≤-

a

2

≤

1

2

，即-1≤a≤0，
則應(yīng)有f（-

a

2

）=

a2

4

-

a2

2

+1=1-

a2

4

≥0恒成立，
故-1≤a≤0
綜上，有-

5

2

≤a．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次函數(shù)求最值的問題．一元二次函數(shù)的最值是高考中必考內(nèi)容，要注意一元二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、端點(diǎn)值．