Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若，設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求

(3)在（2）條件下，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）（為參數(shù)） ； （2）； （3）.

【解析】

(1)利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式求解；

(2)利用參數(shù)方程中參數(shù)的意義，求解;

(3)求出三角形的高，即點(diǎn)到直線的距離，從而可求面積.

（1）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．

曲線的極坐標(biāo)方程是，即，

由，得，

的直角坐標(biāo)方程為：；

（2）當(dāng)時，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），

代入得到：.（和為和的參數(shù)），

所以：，．

所以：．

（3）到的距離為：，則．