Question

已知f（α）=

tan(2π+α)cos(-α)

sin(π-α)+cos(π+α)-cos( π 2 -α)

．
（1）化簡f（α）
（2）若點P（-1，-2）為角α終邊上一點，求f（α）的值；
（3）若α=-1860⁰，求f（α）的值．

Answer 1

考點：三角函數的化簡求值,任意角的三角函數的定義

專題：計算題,三角函數的求值

分析：（1）直徑利用誘導公式化簡f（α）的表達式，求出結果．
（2）通過點P（-1，-2）為角α終邊上一點，求出tanα，即可求f（α）的值；
（3）把α=-1860°代入f（α）利用誘導公式化簡求值即可．

解答： 解：（1）f（α）=

tan(2π+α)cos(-α)

sin(π-α)+cos(π+α)-cos( π 2 -α)

=

tanαcosα

sinα-cosα-sinα

=-tanα．
（2）點P（-1，-2）為角α終邊上一點，
∴tanα=2，
∴f（α）=-tanα=-2；
（3）α=-1860°，
f（α）=-tan（-1860°）
=tan1860°
=tan（360°×5+60°）
=tan60°
=

3

．

點評：本題考查利用誘導公式化簡求值，三角函數的定義的應用，考查計算能力．