若α∈(π，
3
2
π)，化簡(jiǎn)：
cosα
1+tan2α
+
sinα
1+cot2α
=
-1
-1
．
分析：將切函數(shù)tanα，cotα化為弦函數(shù)sinα，cosα，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)求值．
解答：解：
cosα
1+tan2α
+
sinα
1+cot2α
=
cosα
1+
sin2α
cos2α
+
sinα
1+
cos2α
sin2α
=cosα|cosα|+sinα|sinα|
由于α∈(π，
3
2
π)，所以sinα＜0．cosα＜0
所以上式=-cos2α-sin2α=-1
故答案為：-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，用到了平方和關(guān)系及商關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cos(
π
2
-α)=
3
2
，則sinα=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)，若點(diǎn)C(
3
2
，
3
2
)在橢圓上，且滿足
OC
•
OA
=
3
2
．（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓交于兩點(diǎn)M，N，當(dāng)
OM
+
ON
=m
OC
，m∈(0，2)時(shí)，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若公比為
32
，且滿足a3•a11=16，則log2a16=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若
AC
•
BC
=0，求A；
（2）若
AB
•
BC
=-
3
2
，b=
3
，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)tan（π+α）=2．
（1）若π＜α＜
32
π，求cosα-sinα值；
（2）求值：sinαcosα．

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