Question

某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5，40]之間，其頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）抽樣的100根棉花纖維中有多少根的長(zhǎng)度在[15，20）內(nèi)；
（Ⅱ）若把頻率當(dāng)作概率，那么這批棉花的纖維長(zhǎng)度在[20，30）內(nèi)的概率為多少？

Answer 1

分析：（I）根據(jù)頻率=組距×矩形的高，可計(jì)算出棉花纖維的長(zhǎng)度在[15，20）內(nèi)的頻率，再由頻數(shù)=頻率×樣本容量可得答案．
（II）纖維長(zhǎng)度在[20，30）內(nèi)的概率，即纖維長(zhǎng)度在[20，30）內(nèi)的各組頻率的累加值，利用頻率=組距×矩形的高可得答案．

解答：解：（Ⅰ）棉花纖維的長(zhǎng)度在[15，20）內(nèi)的頻率是5×0.04=0.2…（3分），
所以棉花纖維的長(zhǎng)度在[15，20）內(nèi)的棉花共有100×0.2=20根．．…（6分）
（Ⅱ）棉花纖維的長(zhǎng)度在區(qū)間[20，30）內(nèi)的頻率為5×（0.06+0.05）=0.55，
亦即棉花纖維的長(zhǎng)度在此區(qū)間內(nèi)的頻率為0.55，…（8分）
所以，這批棉花的纖維的長(zhǎng)度在[20，30）內(nèi)的概率為0.55．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，熟練掌握頻率=組距×矩形的高，頻數(shù)=頻率×樣本容量等常用公式是解答的關(guān)鍵．