P：函數(shù)y=logax在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．
分析：由題意得先解出P命題為真時a的范圍（0，1）與Q命題為真時a的范圍(-∞，
1
2
)∪(
5
2
，+∞)．由P或Q為真，P且Q為假，可得P與Q有且只有一個為真．分兩種情況討論進而可以求出答案．
解答：解：因為函數(shù)y=logax在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，所以a∈（0，1）．
又因為曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點，
所以△=（2a-3）2-4＞0
解得：a∈(-∞，
1
2
)∪(
5
2
，+∞)．
因為：P或Q為真，P且Q為假，
所以P與Q有且只有一個為真．
若P真Q假，則
0＜a＜1
1
2
≤a≤
5
2
，
所以a∈[
1
2
，1)．
若P假Q(mào)真，則
a≤0或a≥1
a＜
1
2
或a＞
5
2
，
所以a∈(-∞，0]∪(
5
2
，+∞)．
綜上所述a∈(-∞，0]∪(
5
2
，+∞)∪[
1
2
，1)．
所以a的取值范圍(-∞，0]∪(
5
2
，+∞)∪[
1
2
，1)．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是正確求出命題為真時的參數(shù)范圍再結(jié)合真值表進行判斷，進而求出符合條件的參數(shù)的范圍．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：函數(shù)y=x2+（2a-3）x+1有兩個不同零點，如果p和q有且只有一個正確，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a滿足a＞0且a≠1．命題P：函數(shù)y=loga（x+1）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；命題Q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果“P∨Q”為真且“P∧Q”為假，求a的取值范圍．

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已知a＞0且a≠1，命題P：函數(shù)y=loga（x+1）在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)；命題Q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸相交于不同的兩點．若P為真，Q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=loga（1-2x）在定義域上單調(diào)遞增；命題q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實數(shù)x＜0恒成立，若
p或q是真命題，則實數(shù)x的取值范圍為
（-2，2]
（-2，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：函數(shù)y=loga（ax+2a），（a＞0且a≠1）的圖象必過定點（-1，1）；命題q：如果函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（3，0）對稱，那么函數(shù)y=f（x+3）的圖象關(guān)于原點對稱，則（　�。�
A、p∧q為真B、p∨q為假C、p真q假D、p假q真

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