已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=數(shù)學(xué)公式n2
(1)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(2)試討論數(shù)列{an}的單調(diào)性(遞增數(shù)列或遞減數(shù)列或常數(shù)列).

解:(1)由已知,得,
…(3分)
又an-an-1=a(n∈N*,n≥2)…(2分)
所以,數(shù)列{an}為公差為a的等差數(shù)列. …(1分)
(2)由an-an-1=a(n∈N*,n≥2)得
當(dāng)a>0時(shí),數(shù)列{an}為遞增數(shù)列; …(2分)
當(dāng)a=0時(shí),數(shù)列{an}為常數(shù)列; …(2分)
當(dāng)a<0時(shí),數(shù)列{an}為遞減數(shù)列. …(2分)
分析:(1)根據(jù)Sn=n2,an=Sn-Sn-1,n≥2,然后將首項(xiàng)代入驗(yàn)證,可得數(shù)列{an}為公差為a的等差數(shù)列;
(2)根據(jù)an-an-1=a(n∈N*,n≥2)可知只需討論公差a的符號(hào),從而確定數(shù)列{an}的單調(diào)性.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等差數(shù)列的判定,以及數(shù)列的函數(shù)特性和數(shù)列的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.
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19、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2(n∈N*),數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且滿足b1=a1,2b3=b4
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