Question

甲、乙兩人進(jìn)行一場(chǎng)乒乓球比賽，根據(jù)以往比賽的勝負(fù)情況知道，每一局比賽甲勝的概率0.6，乙勝的概率為0.4，本場(chǎng)比賽采用三局兩勝制．
（1）求甲獲勝的概率．
（2）設(shè)ξ為本場(chǎng)比賽的局?jǐn)?shù)，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）甲獲勝分為兩種情況，即甲以2：0獲勝或以2：1獲勝，這兩種情況是互斥的，做出甲以2：0獲勝的概率和甲以2：1獲勝的概率，得到結(jié)果．
（2）由題意知ξ的取值為2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，做出變量對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列，做出期望值．

解答：解：（1）甲獲勝分為兩種情況，即甲以2：0獲勝或以2：1獲勝，
甲以2：0獲勝的概率為P₁=0.6²=0.36
甲以2：1獲勝的概P₂=C₂¹×0.6×0.4×0.6=0.288
故甲獲勝的概率為P=P=0.36+0.288=0.648
（2）由題意知ξ的取值為2，3．
P（ξ=2）=0.6²+0.4²=0.36+0.16=0.52
P（ξ=3）=C₂¹0.6²•0.4+C₂¹0.4²•0.6=0.288+0.192=0.48
∴ξ的分布為

ξ	2	3
P	0.52	0.48

∴E（ξ）=2×0.52+3×0.48=2.48．

點(diǎn)評(píng)：本題看出離散型隨機(jī)事件 的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是理解題意，正確利用公式做出變量對(duì)應(yīng)的概率，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．