（12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，其上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為．

    （1）求橢圓Ｃ的標(biāo)準(zhǔn)方程；

    （2）若直線：與圓Ｏ：相切，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，

求當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)直線的方程．

 

 

 

【答案】

 

（1）設(shè)橢圓右焦點(diǎn)

    則

由（1）得  代得

代（2）得

（2）與圓相切

由   消得    

又Δ=12（3k2-b2+1）   (3)

，  

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

（當(dāng)時(shí)“=”成立）      

    此時(shí)且（3） 式        

 

【解析】略

 

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（本小題滿分14分） 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原

點(diǎn)，左焦

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值。

 

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