Question

如圖所示，在一個木制的棱長為3的正方體表面涂上顏色，將它的棱三等分，然后從每個等分點把正方體鋸開，得到27個棱長為1的小正方體，將這些小正方體充分混合后，裝入一個口袋中．從這個口袋中同時任意取出2個小正方體，其中一個小正方體恰好有1個面涂有顏色，另一個小正方體至少有2個面涂有顏色的概率為

P=

C 1 6 ( C 1 12 + C 1 8 )

C 2 27

=

40

117

．

Answer 1

分析：本題是一個求概率的題，應先求出所有的基本事件數(shù)N，及所研究的事件所包含的基本事件數(shù)n，再由公式

n

N

求出事件的概率，由題設條件可以看出，應先研究出一個面涂有顏色的小正方體的個數(shù)以及至少有兩個面涂有顏色的小正方體的個數(shù)，再計算出事件所包含的基本事件的個數(shù)

解答：解：由題意，27個小正方體中取兩個的取法有C₂₇²=351種
27個小正方體中，四面沒有顏色的小正方體有一個，一面有顏色的小正方體有六個，到少兩面有顏色的小正方體的個數(shù)有20個
故事件“從這個口袋中同時任意取出2個小正方體，其中一個小正方體恰好有1個面涂有顏色，另一個小正方體至少有2個面涂有顏色”包含的基本事件個數(shù)為C₆¹×C₂₀¹=120個
事件“從這個口袋中同時任意取出2個小正方體，其中一個小正方體恰好有1個面涂有顏色，另一個小正方體至少有2個面涂有顏色”的概率是

120

351

=

40

117

故答案為

40

117

點評：本題考查等可能事件的概率，理解事件“從這個口袋中同時任意取出2個小正方體，其中一個小正方體恰好有1個面涂有顏色，另一個小正方體至少有2個面涂有顏色”與等可能事件概率的求法公式是解題的關鍵，本題是概率基本題