（12分）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，
①求此雙曲線的方程.
②若拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于橢圓的焦距，求該拋物線方程.

解：①；②

解析試題分析：（1）因?yàn)殡p曲線的離心率可知a,c的關(guān)系式，然后利用其與橢圓有個(gè)公共的焦點(diǎn)，確定出c的值，進(jìn)而求解得到其解析式。
（2）根據(jù)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，那么p=2c，得到求解，進(jìn)而得到拋物線的方程。
解：① ∵ ，c=， ∴a=2，b=1
所以雙曲線方程為
②  拋物線方程為
考點(diǎn)：本試題主要考查了雙曲線方程的求解，以及拋物線方程的求解。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用橢圓和雙曲線以及拋物線的性質(zhì)，找到對應(yīng)的關(guān)系式，進(jìn)而求解得到結(jié)論。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)如圖,是橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為.

(1)求橢圓方程；
(2)設(shè)是橢圓上異于的一點(diǎn),直線交于點(diǎn),以為直徑的圓記為.
①若恰好是橢圓的上頂點(diǎn),求截直線所得的弦長;
②設(shè)與直線交于點(diǎn),試證明:直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題13分)曲線上任意一點(diǎn)M滿足, 其中F(-F( 拋物線的焦點(diǎn)是直線y＝x－1與x軸的交點(diǎn), 頂點(diǎn)為原點(diǎn)O.
（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交于不同
兩點(diǎn)，，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不
存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

點(diǎn)A、B分別是以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓C長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且位于x軸上方， 
（1）求橢圓C的的方程；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到M的距離d的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為何值時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？
沒有公共點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（Ⅰ）已知雙曲線C與雙曲線有相同的漸近線，且一條準(zhǔn)線為，求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知圓截軸所得弦長為6，圓心在直線上，并與軸相切，求該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，其切點(diǎn)分別為（其中）。
⑴ 求的值；
⑵ 若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知拋物線C：過點(diǎn)A
（1）求拋物線C 的方程；
（2）直線過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)取何值時(shí)，直線與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

標(biāo)準(zhǔn)方程下的橢圓的短軸長為，焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，且，過點(diǎn)的直線和橢圓相交于點(diǎn).
（1）求橢圓的方程和離心率；
（2）若，求直線的方程.

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同步練習(xí)冊答案