已知關(guān)于x的一元二次方程：(m∈Z)，mx2－4x＋4＝0①，x2－4mx＋4m2－4m－5＝0②．求方程①和②的根都是整數(shù)的充要條件．

答案：
解析：

 　　解：方程①有實(shí)數(shù)根的充要條件是Δ＝16－16m≥0，解得m≤1

　　解：方程①有實(shí)數(shù)根的充要條件是Δ＝16－16m≥0，解得m≤1．

　　方程②有實(shí)數(shù)根的充要條件是Δ＝16m2－4(4m2－4m－5)≥0，解得m≥－．

　　所以－≤m≤1，而m∈Z得m＝－1或m＝0，或m＝1．

　　當(dāng)m＝－1時(shí)，方程①為x2＋4x－4＝0，無(wú)整數(shù)根；當(dāng)m＝0時(shí)，方程②為x2－5＝0，無(wú)整數(shù)根；當(dāng)m＝1時(shí)，方程①為x2－4x＋4＝0，方程②為x2－4x－5＝0，①和②的根都是整數(shù)，從而，①和②的根都是整數(shù)m＝1；反之，m＝1①②的根都是整數(shù)．所以方程①和②的根都是整數(shù)的充要條件是m＝1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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解答題

已知關(guān)于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)＜0的解集為(－∞，－)，求關(guān)于x的不等式(a－3b)x＋(b－2a)＞0的解集．

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已知關(guān)于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈(0，2π)，求：

(1)＋的值；

(2)m的值；

(3)方程的兩根及此時(shí)θ的值．

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解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－1(x≥1)的曲線為C1，曲線C2與C1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．

(1)求曲線C2的方程y＝g(x)；

(2)設(shè)函數(shù)y＝g(x)的定義域?yàn)镸，x1，x2∈M，且x1≠x2，求證：|g(x1)－g(x2)|＜|x1－x2|：

(3)設(shè)A、B為曲線C2上任意不同兩點(diǎn)，證明直線AB與直線y＝x必相交．

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已知函數(shù)f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0，1)單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2)單調(diào)遞減．

(1)求a的值．

(2)若點(diǎn)A(x0，f(x0))在函數(shù)f(x)的圖象上，求證：點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)f(x)的圖象上．

(3)是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx2－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰好有3個(gè)交點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的值，若不存在，試說明理由．

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